Archive for Oktober 2012

Perkalian Vektor

By : mio

Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian langsung (direct product).

Perkalian titik (dot Product)

Perkalian titik dua buah vektor akan menghasilkan sebuah skalar. Jenis perkalian ini bersifat komutatif.

$\! \vec{A} \cdot \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \!$

Contoh :

A̅ . B̅ = (2î + 4ĵ - 3ẑ ). (4î + ĵ + 2ẑ )

= (2î . 4î) + (4ĵ . ĵ ) + ( (-3)ẑ . 2ẑ )

= 8 + 4 – 6

= 6

Untuk vektor satuan terdapat hubungan-hubungan yang khusus dalam operasi perkalian titik, yang merupakan sifat-sifat yang digunakan dalam perkalian titik, yaitu

$\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$

$\hat{j} \cdot \hat{j} = 1$

$\hat{k} \cdot \hat{k} = 1$

dan

$\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{i} = 0$

$\hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{j} = 0$

$\hat{k} \cdot \hat{i} = \hat{i} \cdot \hat{k} = 0$

Atau dapat pula dituliskan dengan menggunakan notasi delta kronecker $\!\delta_{mn}$ , yaitu

$\hat{m} \cdot \hat{n} = \delta_{mn}$

Perkalian silang (cross product)

Hasil suatu perkalian silang dua buah vektor adalah juga sebuah vektor. Perkalian silang bersifat tidak komutatif.

$\vec{A} \times \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \times (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= (a_y b_z - a_z b_y) \hat{i} + (a_z b_x - a_x b_z) \hat{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \hat{k}$

Contoh :

mirip dengan perkalian metrik

A̅ = 2î + 4ĵ - 3ẑ
B̅ = 4î + ĵ + 2ẑ

A̅ x B̅ = ( 4.2 - (-3)1)î + ( (-3).4 - 2.2)ĵ + ( 2.1 - 4.4)k̂
= 11î - 16ĵ - 6k̂

Untuk vektor-vektor satuan terdapat pula hubungan yang mendasari operasi perkalian silang, yaitu

$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$

$\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$

$\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$

dan

$\hat{j} \times \hat{i} = - \hat{k}$

$\hat{k} \times \hat{j} = - \hat{i}$

$\hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j}.$

Perkalian langsung

Hasil perkalian langsung dua buah vektor adalah sebuah tensor atau matriks. Perkalian ini tidak bersifat komutatif.

$\vec{A} \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= \hat{i} (a_x b_x) \hat{i} + \hat{i} (a_x b_y) \hat{j} + \hat{i} (a_x b_z) \hat{k}$

$+ \hat{j} (a_y b_x) \hat{i} + \hat{j} (a_y b_y) \hat{j} + \hat{j} (a_y b_z) \hat{k}$

$+ \hat{k} (a_z b_x) \hat{i} + \hat{k} (a_z b_y) \hat{j} + \hat{k} (a_z b_z) \hat{k}$

Perkalian langsung dua buah vektor satuan tidak memiliki hubungan yang khusus.

$(\hat{a})(\hat{b}) = \hat{a} \hat{b}$

$\hat{a} \hat{b} \neq \hat{b} \hat{a}$

0 Comments

Tag : fisika,

love is blind telecinema korean

By : mio

kang Tae phung, cowok tampan dan mapan bertemu dengan Wang So Jung, cewek berwajah jelek, ketika ia mengalami halusinasi karena kecelakaan yang dialaminya.

karena halusinasinya ieu, di mata Tae Phung, So jung adalah sesosok dewi yang kecantikkannya tiada tara, keduanyapn jatuh cinta. namun ketika halusinasinya sembuh, apa yang terjadi? benarkah cinta itu buta?

love is blind (story: Shizuka ooishi)

apakah kamu berpacaran dengan fisiknya? hatinya ? atau cintanya?

Kang Tae Phung mengendarai mobil sambil menelpon asistennya. "Perencanaan kota pantai itu, aku inggin menggabungkan rumah dan kantor menjadi satu. jadi tolong buat modelnya. seperti balok. juga tolong buat perencanaan anggarannya kalau dibangun terpisah itu sebesar apa biayanya." "iya pak" "lalu tolong sampaikan pada Jin Young untuk galeri Su itu jangan terlalu terpaku pada luarnya" " Oh ya pak mengenai itu, Jin Young melakukan sedikit kesalahan." "apa lagi, bukannya hanya sekali dua kali. yang benar saja...."

di depan kereta tae Phung yang melaju, seekor anak anjiing ada di tengah jalan.

BRMMMMMMMMMMMMMmmmmm Syut Cccccciiiiiiiiiitttttttttt

braaak!!!!!

tut tut tut

Tae phung sadarkan diiri di rumah sakit sahabatnya Eun Su.

"oh, sudah bangun", "Eun Su?" "Iya rumah saitku. sepertinya otakmu baik-baik saja." " Ajaib. Tidak ada luka lar dan sepertinya otakmu baik-baik saja." "tapi pikiranku kosong" "itu karena kam belum lama sadar. dan kedepannya mungkin kamu akan berhalusinasi jangka pendek. tapi jangan khawatir itu tidak tidak serius." "halusinasi apa"

" misalnya wanita jelek terlihat cantik, atau sebaliknya. tapi biasanya satu-dua hari akan kembali normal." "hmmm wanita jelek terlihat cantik, aku tidak suka itu"..

di tempat lain

Wang So Jung, menghadiri grup kencan dengan teman-temannya, dan seperti biasa. karena wajahnya yang tidak cantik membuat para pria yang menghadiri grup kencan ttidak terlalu memperhatikkannya. untungnya So Jung punya keahlian membuat lelucon dengan membuat percakapan tokoh tokoh hewan, sehingga grup kencan tersebut jadi meriah dan menyenangkan "ternyata kamu punya kelebihan juga ya" "sambil semuanya tertawa gembira" . karena keasyikan, So Jung minum alkohol terlalu banyak jadi mabuk deh.

Tae phung, duduk di meja kerjanya mengamati potho se youn mantanya yang telah meningal dunia. " Dulu kau begitu cantik, tapi sekarang tamppak begitu usang" ucap Tae phung, sambil meletakkan potho tersebut ke meja lagi. di berjalan keluar ruangan, mengambil rokok di sakunya, hendak menyalakan pematiknya.terlihat seorang gadis terduduk di depan kantornya. Di amati gadis itu, gadis itu berdiri dan berbalik ke arahnya. " WOW shine bright shine.." kata tae phung dalam hati. saat gadis itu hendak pergi,.. "tunggu" "hmm........"

10 menit kemudian

"g mungkin,.. napa disini" " duduklah dulu, kamu masih pusing kan, 10 menit yang lalu sehabis saya sapa kamu pingsan, jadi saya bawa kamu masuk" sambil menampilkan senyum terbaiknya " g menyaka gadis secatik kamu bisa minum banyak"

0 Comments

Tag : korea,

lucky-mio

Owner Mio ==> Ira O Sari

Popular Post

Archive for Oktober 2012

Perkalian Vektor

Perkalian titik (dot Product)

Perkalian silang (cross product)

Perkalian langsung

love is blind telecinema korean

About Me

Pages

Blog Archive

Blogroll

Labels

About